Finanzmathematik (Matrizen). Bestimmen Sie D so, dass 13(6A-3D)+6B=D+24C

Question

Bestimmen Sie D so, dass   13(6A-3D)+6B=D+24C  und markieren Sie alle richtigen Antworten. 

A=(4-2-25-45-135), B=(-40-213-254-2), C=(6-1-3-48-2443).

a. d22≤-91    
b. d32>49    
c. d11>-13   
d. d12>-20     
e. d31≤38

Comments

EDIT: Es ist von Vorteil, wenn du deine Matrizen auch im Bild angibst.

Wie z.B. hier: https://www.mathelounge.de/342765/vektoren-und-matrizen-d-bestimmen-…

Soll 13 wie im Link 1/3 heissen?

Answer 1

$$\begin{aligned} 13(6A-3D)+6B & =D+24C & & |\,\text{ausmultiplizieren}\\ 78A-39D+6B & =D+24C & & |\,-24C\\ 78A-39D+6B-24C & =D & & |\,+39D\\ 78A+6B-24C & =40D & & |\,\cdot\frac{1}{40}\\ \frac{1}{40}(78A+6B-24C) & =D \end{aligned}$$

$A$, $B$ und $C$ einsetzen, ausrechnen, fertig.

Bei Matrixgleichungen darfst du weitestgehend die selben Term- und Gleichungsumformungen durchführen, die du in der siebten oder achten Klasse für Gleichungen mit Zahlen kennengelernt hast. Außnahmen sind lediglich:

• Man kann nicht durch eine Matrix teilen.
• Falls du Matrizen schon miteinander multiplizieren kannst: für Matrizen gilt im Allgemeinen A·B ≠ B·A
• Anstatt durch eine Zahl zu teilen multipliziert man von links mit dem Kehrwert der Zahl. Das ist eine Notationssache und hat eher keinen mathematischen Grund.