Winkel bestimmen,den der Vektor a mit der angegeben Koordinaten-Ebene einschließt

Question

Hallo

Ich wollte fragen wie man anhand dieses Beispiels den Winkel berechnet.

Ich weiß wie man den Winkel berechnet aber dazu brauch ich zwei Vektoren 

Ich versteh es bei dem Beispiel nicht mit der xy-Ebene. Was ist damit gemeint ? 

Wie lautet der zweite Vektor ? 

 

Es es ist das bsp 640 a)

Answer 1

Hallo mathe_123,

Vektor \(\vec{a}\)  schließt mit einer Ebene genau dann den Winkel α ein, wenn eine Gerade mit dem Richtungsvektor \(\vec{a}\) den Winkel α als Schnittwinkel mit der Ebene hat. 

mit einem Normalenvektor, z.B.  \(\vec{n}\) = [0,0,1]  der xy-Ebene gilt dann

sin(α) = | \(\vec{a}\) * \(\vec{n}\) |  / ( |\(\vec{a}\)| * |\(\vec{n}\)| )   [ Schnittwinkelformel Gerade/Ebene ]

Damit kannst du dann α ausrechnen

Gruß Wolfgang