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Aufgabenstellung
Berechnen sie die Wahrscheinlichkeit, im Doppelwurf mit zwei idealen Spielwürfeln wenigstens eine Primzahl zu erhalten.
P steht für Primzahl, ich hoffe keine Verwirrung gestiftet zu haben.

Was weiss ich?
In einer vorigen Aufgabe bzw. Erklärung wurden alle möglichen Kombinationen als einzelne Ergebnisse in einem Ereignisraum aufgelistet, es sind insgesamt 36.
-> m = 36

$$P(P)=\frac { { g }_{ P } }{ m } $$

m = 36

P = ( 2, 3, 5 )

Von hier aus habe ich probiert so ein Szenario aufzustellen und auszurechnen, bei Welchen Doppelwürfen wenigstens eine der Ziffern eine Primzahl, dh. entweder eine 2,3,5 ist.

Irgendwann habe ich im Buch nachgeschaut, und das Buch löst diese Aufgabe, indem es zuerst PQueer bestimmt.

Wieso mit NichtP bzw. WAhrscheinlichkeit von PQueer zuerst durchspielen ?

NichtP = ( 1, 4, 6 ) und das liefert 3*3 Eregnisse, also 9.

P(NichtP) = 9/36 = 0.25 = 25%

P(P) + P(NichtP) = 100%
P(P) = 100% - 25% = 75%

Es besteht eine Wahrscheinlichkeit von 75 Prozent bei einem Doppelwurf, dass wenigstens eine der Beiden Ziffern eine Primzahl ist.



Frage
Ich frage mich nun, wieso ist es sinvoll, zuerst zu berechnen wo das Ereignis nicht eintritt,
ich habe sowohl bei P und nichtP jeweils drei unterschiedliche Ziffern. und ein Würfel hat 6, müsste nicht demnach beide Aufstellungen den gleichen Aufwand betreiben, oder wie kann ich so etwas "schnell erkennen"


Und da ich den ganzen Ereignisraum Ω auch nicht erkannt habe, frage ich mich ob ich immer und jedes mal  alles möglichen Szenarien aurschreiben muss, oder ob es einen Trick gibt wie ich die Möglichkeiten m sehe. Hier sehe ich ihn nun, es wäre 6*6 = 36, ein Würfel hat 6 Augen, und es sind zwei.







von

1 Antwort

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Beste Antwort

Hallo Limonade,

Bei "keine Primzahl" musst du nur die Anzahl der Kombinationsmöglichkeiten für Paare aus {1, 4, 6} abzählen.

Bei "wenigstens eine Primzahl"  können in den Paaren alle Zahlen  aus {1,2, ..6 } vorkommen.

Dass Ersteres einfacher ist, liegt auf der Hand. Das zeigen ja auch die Ergebnisse:  9 Möglichkeiten gegenüber 27.

Grundsätzlich sollte man bei Wahrscheinlichkeiten mit  " mindestens 1.... "  immer an das Gegenereignis " kein..." denken.

Einen allgemein anwendbaren "Trick" für die Berechnung von Möglichkeiten gibt es leider nicht.

Gruß Wolfgang

von 80 k

Ja klar, stimmt, wenn ich "nichtP" zuerst nehme, habe ich drei Ziiffern mit denen Ich arbeiten kann.

Kombiniere ich diese Ziffern aus der Menge nichtP zu Zahlenpaaren, erhalte ich alle Möglichkeiten für Keine Primzahl. (Das hab ich nicht erkannt)

Die ist deutlich weniger gross als wenn ich direkt untersuche wo mindestens eine Primzahl ist, weil hier ja die Menge der Primzahlen P mit den restlichen Ziffern durchkombiniert werden muss und doppelte Primzahlen in einem Wurf ja auch zählen.


Es ist gut zu wissen, dass ich mich bei Aufgaben mit "wenigstens eins..." auf die Gegenereignisse achten soll.


Vielen Dank ! :)

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