Ableitungen bilden Teil 3. Bsp. (c) f(x) = √(x) * ln(x)

Question

bitte um Lösungshilfen. danke im voraus

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wie muss ich das bei a.) denn angehen?

Answer 1

(c) f(x) = √(x) * ln(x)         . Definitionsbereich D = R+

(c) f(x) = (x)^1/2 * ln(x) 

f '(x) = 1/2 * x^-1/2 * ln(x) + x^1/2 * 1/x

= 1/2 * x^-1/2  * ln(x) + 2/2 x^-1/2

= ( ln(x) + 2)/ (2x^1/2) 

Kontrolle: https://www.wolframalpha.com/input/?i=%E2%88%9A(x)+*+ln(x) 

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danke schön, mit Kettenregel wie ich sehe.

wie geht das bei a)?

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c) Nein das war die Produktregel .

 f(x) = (x)^1/2 * ln(x)  ist ein Produkt. x^1/2 mal ln(x) . 

Bei a) kannst du auch erst mal die Wurzeln als Potenzen mit rationalen Exponenten schreiben und dann ganz normal Potenzen ableiten. 

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kannst du mir das einmal aufzeigen wie du das mit dem umschreiben meinst bei a.) mit dieser n-ten wurzel komm ich gar nicht zurecht

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https://www.matheretter.de/wiki/wurzel#allreg 

a) f(x) = x^8/5 + x⁴ + 2 + x^-1/2

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also x5/8 dann?wurzel fällt dann weg

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und dann brauch ich es nur noch ableiten,korrekt nachdem Umwandlung?

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hab es hinbekommen, das mit dem umformen ist echt super. mit der wurzel komm ich ganz durch einander.

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das mit den wurzelgesetzten ist auch super erklärt!

kannst mir noch bei b.) helfen? das sieht nach Kettenregel aus! mit der hoch 12 am ende verwirrt mich etwas!

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wie kommst du auf 2/2x^-1/2

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aufgabe d.)?

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Aufgabe f.)))???

da habe ich keinen plan!

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d.) f(x) = ln(x)/x² ist ein Quotient.   Definitionsbereich D = R⁺ ohne 0.

2 Möglichkeiten.

1. Quotientenregel (finde ich umständlich)

2. umwandeln in ein Produkt und dann Produktregel.

 f(x) = ln(x)/x² = ln(x)  * x^-2                

f ' (x) = 1/x * x^-2  +  ln(x) * (-2) * x^-3 

= 1/x³ - 2ln(x)/x³

= (1- 2ln(x))/x³ 

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D.) HABE ich rausbekommen. bei c verstehe ich nicht ganz mit

f '(x) = 1/2 * x^-1/2 * ln(x) + x^1/2 * 1/x    

= 1/2 * x^-1/2  * ln(x) + 2/2 x^-1/2          wie  kommst auf die 2/2 x^{-1/2  ??}

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f '(x) = 1/2 * x^-1/2 * ln(x) + x^1/2 * 1/x      | 1 = 2/2 , x¹/2 * x^-1 = x^-1/2 

= 1/2 * x^-1/2  * ln(x) + 2/2 x^-1/2

Answer 2

Aufgabe f)

                                    

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cool danke, da kam ich gerade nicht mehr weiter.

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woher weis sich das sin^2x +cos^2x = 1 sind?

wie kommst du darauf?

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Als „trigonometrischer Pythagoras“ wird die Identität

sin²(x) +cos²(x)=1 bezeichnet.

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ah okay, jetzt habe ich es verstanden. vielen dank!