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benötige Hilfe bei den Ableitungen für folgende aufgaben!

a.) bekomme ich noch hin, aber der rest ist schwierig für mich.

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Nimm dir einen Ableitungsrechner um deine Ergebnisse zu prüfen oder um Ideen zu bekommen.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=d%2Fdx(sqrt(x)+%2B+log(x)+%2B+2+e%5Ex)

Die Grundableitungsregeln wie Summenregel, Potenzregel, Faktorregel sind soweit klar?

Dann sollte z.B. b) nicht sehr schwer sein. Getrennt jeden Summanden ableiten. Wurzel als Potenz schreiben und Grundableitungen wie e^x lernen.

von 391 k 🚀

grundableitungsregeln sind  noch nicht ganz so klar. könntest mir eventuell b.) und c.) mal vorrechnen?

d.) sieht ja auch spassig aus;(

(√x)' = (x^{1/2})' = 1/2*x^{-1/2} = 1/(2√x)

Grundableitung

(LN(x))' = 1/x

(2 * e^x)' = 2 * (e^x)' = 2 * e^x

Setze das zusammen. So kommt Wolfram auf seine Lösung.

cool danke, wie funktioniert das bei d.)?  ein Bruch?;(

Produktregel

(x^2·LN(x))' = (x^2)'·LN(x) + x^2·(LN(x))' = 2x·LN(x) + x^2·1/x = 2x·LN(x) + x

d) ist Quotientenregel

(u / v)' = (u' * v - u * v') / v^2

ach für c.) okay, danke schön!


und bei d.)?? ein Bruch, sieht kompliziert aus?

danke, schön, wenn ich das einmal vorgemacht gesehen habe , dann kann ich das besser verstehen. Aber e.) mit der Wurzel drüber??? wird ja nicht einfacher.....;(

√(x^3 + 2·x^2 + 8) = (x^3 + 2·x^2 + 8)^{1/2}

Ableitung mit der Kettenregel

Innere Ableitung mal äußere Ableitung.

und f.) auch mit der Kettenregel oder wie funktioniert das?

Ja. Nur wird dort die Kettenregel 2 mal hintereinander angewendet.

Schau dir auch mal die Seite

http://www.ableitungsrechner.net/

an.

Lass dir ruhig helfen bei den ersten Ableitungen.

bei der Seite sehe ich manchmal nicht ganz so durch. kannst du mir die f.) mal vorrechnen?

Also Ableitung von e^x ist e^x und ich schreibe das als EXP(x)

Ableitung von √x ist 1/(2·√x)

Das hatten wir oben schon

[EXP(√(x^2 + 5))]'

= [√(x^2 + 5)]' * EXP(√(x^2 + 5))

= [x^2 + 5]' * 1/(2·√(x^2 + 5)) * EXP(√(x^2 + 5))

= 2x * 1/(2·√(x^2 + 5)) * EXP(√(x^2 + 5))

= x/√(x^2 + 5)·EXP(√(x^2 + 5))

g.) ist ein erhöhter Schwierigkeitsgrad. bekommst die gelöst?

Oh ich habe oben versehentlich g und nicht f) gemacht. Sollte dir aufgefallen sein, wenn du aufmerksam das gelesen hast.

ja bei f.) ist mit Logarithmus. magst die nochmal vorrechnen. die anderen teile versuchen ich mal selbst zu lesen, ansonsten stelle ich die auch noch rein!

Die Ableitung vom LN wurde bereits in b) vorgemacht. Ansonsten gilt auch dort einfach die Kettenregel.

ALSO 1/X und dann die Kettenregel??

Genau.

LN(u(x)) = 1/(u(x)) * u'(x)

Setze für u(x) eine Funktion ein.

kannst du mir das mit der Kettenregel nochmal vorrechnen?

Kettenregel am Beispiel e)

[√(x^3 + 2·x^2 + 8)]'

= [x^3 + 2·x^2 + 8]' * 1/(2·√(x^3 + 2·x^2 + 8))

= (3·x^2 + 4·x) * 1/(2·√(x^3 + 2·x^2 + 8))

= (3·x^2 + 4·x) / (2·√(x^3 + 2·x^2 + 8))

danke schön. ich versuche meine Glück

bei e.) rechnest du erst die innere fkt* äussere abl. richtig?

Ja. Genau. Zuerst die Ableitung der Inneren Funktion und das ganze mal der Ableitung der äußeren Funktion.

bei f.) soll 2x-3/x^2-3x+5 rauskommen


komme ich nicht drauf durch den Logarithmus

bei g.) hattest dich verrechnet, da kommen 2x/ 2wurzel.....*exp

Ableitung von LN(x) ist 1/x

Also geht das Ganze wie folgt:

[LN(x^2 - 3·x + 5)]'

= [x^2 - 3·x + 5]' * 1/(x^2 - 3·x + 5)

= (2·x - 3) * 1/(x^2 - 3·x + 5)

= (2·x - 3) / (x^2 - 3·x + 5)

danke so hab ich das auch! ich habe einen 2 teil reingestellt. da brauche ich unbedingt Hilfe

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