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bitte um Lösungshilfen. danke im vorausBild Mathematik

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wie muss ich das bei a.) denn angehen?

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(c) f(x) = √(x) * ln(x)         . Definitionsbereich D = R+

(c) f(x) = (x)^{1/2} * ln(x) 

f '(x) = 1/2 * x^{-1/2} * ln(x) + x^{1/2} * 1/x

= 1/2 * x^{-1/2}  * ln(x) + 2/2 x^{-1/2}

= ( ln(x) + 2)/ (2x^{1/2}) 

Kontrolle: https://www.wolframalpha.com/input/?i=%E2%88%9A(x)+*+ln(x) 

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danke schön, mit Kettenregel wie ich sehe.


wie geht das bei a)?

c) Nein das war die Produktregel .

 f(x) = (x)1/2 * ln(x)  ist ein Produkt. x^{1/2} mal ln(x) . 

Bei a) kannst du auch erst mal die Wurzeln als Potenzen mit rationalen Exponenten schreiben und dann ganz normal Potenzen ableiten. 

kannst du mir das einmal aufzeigen wie du das mit dem umschreiben meinst bei a.) mit dieser n-ten wurzel komm ich gar nicht zurecht

https://www.matheretter.de/wiki/wurzel#allreg 

a) f(x) = x^{8/5} + x^4 + 2 + x^{-1/2}

also x5/8 dann?wurzel fällt dann weg

und dann brauch ich es nur noch ableiten,korrekt nachdem Umwandlung?

hab es hinbekommen, das mit dem umformen ist echt super. mit der wurzel komm ich ganz durch einander.

das mit den wurzelgesetzten ist auch super erklärt!


kannst mir noch bei b.) helfen? das sieht nach Kettenregel aus! mit der hoch 12 am ende verwirrt mich etwas!

wie kommst du auf 2/2x^-1/2

aufgabe d.)?

Aufgabe f.)))???


da habe ich keinen plan!

d.) f(x) = ln(x)/x^2 ist ein Quotient.   Definitionsbereich D = R^{+} ohne 0.

2 Möglichkeiten.

1. Quotientenregel (finde ich umständlich)

2. umwandeln in ein Produkt und dann Produktregel.

 f(x) = ln(x)/x^2 = ln(x)  * x^{-2}                

f ' (x) = 1/x * x^{-2}  +  ln(x) * (-2) * x^{-3} 

= 1/x^3 - 2ln(x)/x^3

= (1- 2ln(x))/x^3 

D.) HABE ich rausbekommen. bei c verstehe ich nicht ganz mit

f '(x) = 1/2 * x-1/2 * ln(x) + x1/2 * 1/x    

= 1/2 * x-1/2  * ln(x) + 2/2 x-1/2          wie  kommst auf die 2/2 x-1/2  ??

f '(x) = 1/2 * x-1/2 * ln(x) + x1/2 * 1/x      | 1 = 2/2 , x^1/2 * x^{-1} = x^{-1/2} 

= 1/2 * x-1/2  * ln(x) + 2/2 x-1/2

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Aufgabe f)

                                    

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cool danke, da kam ich gerade nicht mehr weiter.

woher weis sich das sin^2x +cos^2x = 1 sind?

wie kommst du darauf?

Als „trigonometrischer Pythagoras“ wird die Identität

sin^2(x) +cos^2(x)=1 bezeichnet.

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ah okay, jetzt habe ich es verstanden. vielen dank!

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