Beispiel Aufgaben zur Zentralen Klausur

Question

Das sind Beispielaufgaben zur Zentralen Klausur. Es wäre schön wenn ihr sie lösen könnt und auch bitte mit einer Erklärung, wie ihr darauf kamt. Bitte die Erklärung nicht zu fachsprachlich schreiben, sonst verstehe ich es nicht. Schreibe in 1Monat meine ZAP und muss die Sachen drauf haben. Bedanke mich für jede Antwort die mir gegeben wird.

 Mfg Montana

Answer 1

a) Da x nur in ungeraden Potenzen auftritt ist der Graph punktsymmetrisch zum Ursprung. Es gilt f(-x) = -f(x)

b) 

Monoton steigend im Intervall R \ [-3; 3]. Der Graph von f' hat hier Funktionswerte größer gleich 0

Monoton fallend im Intervall [-3; 3]. Der Graph von f' hat hier Funktionswerte kleiner gleich 0

c)

f'(x) = 1/3*x^2 - 3 = 0 --> x = ±3 (einfache Nullstellen mit VZW)

f(-3) = 6 --> HP(-3 | 6)

f(3) = -6 --> TP(3 | -6) Der TP muss die kleinere y-Koordinate haben.

d)

a = 0

f(a) = 0

f'(a) = -3

t(x) = f'(a) * (x - a) + f(a) = -3 * (x - 0) + 0 = -3x

e)

f(x) = 1/9*x^3 - 3x = 1/9*x*(x^2 - 27) = 0 --> x = ± √27 ∨ x = 0

f) 

Das folgt aus der Punktsymmetrie des Graphen oder auch aus der Achsensymmetrie der Ableitungsfunktion.

g)

f1(x) = 1/9*(x - 3)^3 - 3(x - 3) + 6 = x^3/9 - x^2 + 12

Hoch und Tiefpunkte liegen auch nur verschoben.

f1(-3) = 0

Weitere Nullstelle sollte die doppelte Nullstelle bei (6 | 0) sein. Das ist der verschobene TP.

Answer 2

Ein bisschen viel. Ich fang mal an:

a) Punktsymmetrie zu (0/0), weil f(x)=-f(-x). Hier x³/9-3x= - [(-x)³/9-3(-x)].

c) vor b) f '(x)=x²/3-3. 0=x²/3-3. x_E1/E2=±3.

f(3)=27/9-9 = - 6; f(-3)=-27/9+9 = 6;

b) (- ∞, - 3) monoton steigend (Ableitung positiv)

     (- 3, -3) monoton fallend (Ableitung negativ)

      (3 , ∞) monoton steigend (Ableitung positiv)

d) f '(0)=-3; Tangentengleichung y= -3x

e) 0=x³/9-3x=x/9·(x²-27). x₁=0; x_2/3=±√27

d) Das liegt an der Punktsymmetrie. Punktsymmetrische Tangenten sin parallel.