Durchmesser berechnen mit Volumen (Kugel)

Question

Aufgabe: Berechne den Durchmesser einer Kugel mit dem Volumen V=8l

Ich habe schon bei den Onlinerechnern vorbei geschaut und komme nicht auf das Ergebnis was diese mir angeben, ich bekomme entweder 6,2, 5 oder 0,6 raus, bitte um Hilfe

Comments

8 Liter = 8 dm^3 

= 8000 cm^3

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Ich will doch den Durchmesser haben und nicht das Volumen umgerechnet :c

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ok danke, aber wie kann es sein wenn ich auf den Onlinerechnern diese Formel hier finde: d = (6·V/π)^(1/3)

Das ich immer das falsche rauskriege...

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Entweder ist die Formel dort falsch oder gibst du etwas falsch ein oder du hast nicht V= 8000cm^3 genommen.

Hoch (1/3) muss man richtig in den Taschenrechner tippen.

Answer 1

8 Liter = 8 dm^3  

= 8000 cm^3

Forme die Formel für das Volumen nach r um

$$ \text{Formel des Volumens V umstellen nach r:} \\ V = \frac{4}{3}·\pi·r^3 \quad | ·\frac{3}{4} \\\frac{3}{4}·V = \pi·r^3 \quad | :\pi \\\frac{3}{4}·\frac{V}{\pi} = r^3 \\r^3 = \frac{3·V}{4·\pi} \quad | \sqrt[3]{}\\r = \sqrt[3]{\frac{3·V}{4·\pi}}$$

Dann rechnest du das Ergebnis mal 2.

https://www.matheretter.de/rechner/kugel?v=8000

d = 2r  ≈ 24,814 cm.

Answer 2

4π/3r³=8000 [cm³]. r=³√(8000·(3/4π))≈12,41 cm