Steckbrief einer Funktion dritten Grades

Question

Beispiel : Steckbrief einer Funktion Der Graph einer ganzrationalen Funktion f dritten Grades verläuft durch den Punkt P(4/5) und schneidet die y-Achse an der Stelle 3 : die Funktion f hat an der Stelle 1 ein lokales Maximum und Xw = 2 ist Wendestelle von f. Untersuchen sie, ob es einen Funktionsterm gibt, der zu dieser Beschreibung passt. Gibt es einen zugehörigen Funktionsterm auch, wenn in dem Steckbrief statt ein lokalen Maximums ein lokales Minimum an der Stelle 1 gefordert wird?.

Würde mich echt freuen wenn ihr mir auch erklären würdet, wie und was ich da rechnen muss bzw. was überhaupt die lösung ist und was ich dabei beachten muss ich bedanke mich.

Comments

Tipp: Allgemein zu Steckbriefaufgaben findest du bei "ähnliche Fragen" ganz viele Aufgaben. (Vollständige und unvollständige). Du solltest die man durchschauen und dir eine Liste von Formulierungen erstellen und wie sich diese in Gleichungen umsetzen lassen.

Answer 1

Bedingungen

f(4)=5
f(0)=3
f'(1)=0
f''(2)=0

Gleichungen

64a + 16b + 4c + d = 5
d = 3
3a + 2b + c = 0
12a + 2b = 0

Funktion

f(x) = 0,5·x^3 - 3·x^2 + 4,5·x + 3

Skizze

0.5x^3-3x^2+4.5x+3;{4|5};{0|3};[[-5|5|0|6]]

Gibt es einen zugehörigen Funktionsterm auch, wenn in dem Steckbrief statt ein lokalen Maximums ein lokales Minimum an der Stelle 1 gefordert wird?.

Nein. Wir haben eine eindeutige Funktion dritten Grades raus. Das ist die einzige mit den Bedingungen. Dadurch entsteht ein Hochpunkt.