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Ausführliche rechenweg bitte ;)    

Stetigkeit. f(x):= 0 für x≤ -1, f(x):= 2|x| für -1 <x<2, f(x):= 4 für x≥ 2. H45 bitte ab a schritt für schritt        

Bild Mathematik

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| f(x) - f(2) | < ε

Für δ1 kannst du ja von x ≥2 ausgehen, also gilt

<==>   | 4 - 4| < ε  Das gilt immer ,  also ist  δ1 beliebig und von

    Epsilon unabhängig, sagen wir mal δ1 = 1 .

Für δ2 kannst du  von 1 ≤ x < 2 ausgehen, also gilt

<==>   | 2*|x|  - 4| < ε  und hier ist |x| = x also

<==>   | 2*x - 4| < ε  und 2x liegt zwischen 2 und 4 , also

Betrag unerheblich

<==>    2*x  - 4 < ε

<==>    2* ( x  - 2 ) < ε


<==>    x  - 2  < ε / 2

also  ist δ2  =   ε / 2  eine mögliche Wahl .

damit ist auch f(Uδ) ⊆ f ( Uε)   klar ; denn für x >2

ist ja nichts zu zeigen.

Also f stetig bei x=2 .

Es ist f(-1) = 0 und für jedes x > -1 ist f(x) = 2*|x| 

In der Nähe von x=-1 hat das einen Wert von etwa 2, wenn

man also  ε = 1 wählt, gibt es kein solches Delta. Denn wäre etwa

δ>0 ein solches Delta, dann würde auch jedes kleinere Delta

diese Bedingung erfüllen, also können wir von  δ<1 ausgehen.


Dann ist z.B.  für  x =   -1 + δ/2

x ∈ Uδ(-1)    aber  f(x) = 2* |-1  + δ/2 |  und  wegen  -1  + δ/2  < 0

f(x) = 2* |-1  + δ/2 |  =    f(x) = 2* (1  - δ/2 ) = 2 - δ  < 2.

Also f(x) ∉ U ε ( f(-1)) .

Also ist das f-Bild von Uδ(-1)  nicht vollständig in  U ε ( f(-1)) .  q.e.d.





 


von 152 k

Vielen


Könntest du mi noch mit H44 helfen bitte.

Selbst webb du noch so nur 2 bis 3 davon machen kannst.


Würde mir mehr als extrem helfen ;)


Vielen Dank

Immai

Wer ist denn H44 ?

Meinte die aufgabe 

H44


https://www.mathelounge.de/442320/konvergenzkriterien-reihen-zeigen-konvergent-divergent


Hab nur noch eine einen halben std ;(

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