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Wurzelgleichung lösen mit zwei Wurzeln

$$ \sqrt { x-3 } = 3-\sqrt { x } $$

Kann mir jemand den Rechenweg hierfür angeben? Bitte Schritt für Schritt.

von

3 Antworten

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Beste Antwort

√(x-3) = 3 - √x     | 2       rechts 2. binomische Formel beim Quadrieren anwenden!

x - 3  = 9 - 6 * √x + x        |  - x   | + 6*√x    | + 3

6 * √x = 12     | : 6

√x = 2             | 2

x = 4 

Probe:    √(4-3) = 3 - √4   ist  wahr

L = { 4 }

Gruß Wolfgang 

von 85 k 🚀

Danke für deine Antwort!

Könntest du mir diese Stelle 9 - 6*√x + x  etwas genauer erklären ?

2. binomische Formel anwenden:

(a-b)2 = a2 - 2ab + b2

(3 - √x)2 = 32 - 2 * 3 * √x  + (√x)2 = 9 - 6*√x + x

und:

immer wieder gern :-)

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\( \sqrt{x-3}<3-\sqrt{x} \quad | ~()^2 \)

\( x-3=(3-\sqrt{x})^{2} \)
\( x-3=9-6 \sqrt{x}+x \quad |-x \)
\( -3=9-6 \sqrt{x}+x \quad |-9 \)
\( -12=-\left.6 \sqrt{x} \quad\right| :(-6) \)
\( 2 = \sqrt{x} \)
\( x=4 \)

Probe:
\( \sqrt{4-3} = 3 - \sqrt{4}\)
\( 1=1 \)

von 112 k 🚀
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Quadrieren, zur Wurzel hin auflösen und nochmals quadrieren. Danach Probe:

x-3=9-6√x+x

-3=9-6√x

6√x=12

√x=2

x=4

Dann Probe. Lösung ist richtig.

 

von 103 k 🚀

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