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A(2/3/8) B(-4/11/18) D(11/-9/-7)
Wieviele verschiedenene Ebenen gibt es, die durch die Punkte A,B und D verlaufen?
Vielen Dank

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A(2/3/8), B(-4/11/18), D(11/-9/-7) 

Vektor AB = (-6 | 8 | 10)  = 2(-3 | 4 |5)

Vektor AD = (9 | -12 | -15) 

AD ist kein reelles Vielfaches von AB . Darum: (Wenn ich richtig gerechnet habe) gibt es genau eine Ebene, die durch A, B und D geht. 

EDIT: 11-2 = 9 nicht 8 ;) Vektor AD = (9 | -12 | -15) = -3(-3|4|5)  

D.h. AB ist ein reelles Vielfaches von AD. AB = -2/3 (AD). Die Punkte liegen auf einer Geraden. - Kein Wunder, dass kein Dreieck zu sehen ist im beweglichen Bild unten. 

von 149 k

In welchem Fall gibt es mehr als eine Ebene?
 Vielen Dank

Wenn z.B. "AD ein reelles Vielfaches von AB " ist (z.B.) .

Dann hast du mit den Vektoren AB und AD so etwas wie eine Türangel um die du die Ebene (Tür) beliebig drehen kannst. 

wie kann man wissen,dass AD ein reelles Velfaches von AB ist. eigentlich ich verstehe noch nicht
Entschuldigung weger dummer Frage

Du musst prüfen, ob die 3 Punkte eine ("richtiges" (Fläche sollte nicht 0 sein) Dreieck bilden oder ob sie alle auf der gleichen Geraden liegen. Wie du das machst, ist eigentlich egal. Nimm eine Methode, die ihr behandelt habt.

Du kannst z.B. ein Vektorprodukt bilden.

Bitte. Skizze:

Bild Mathematik Bild Mathematik

Im beweglichen Bild kannst du dir die Punkte und Vektoren einzeichnen lassen. (Eingabe selbst noch korrigieren).

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