Funktionsterm ganzrationaler Fkt. 3. Grades anhand Sattelpunkt bestimmen?

Question

 

Ich muss ein Verfahren beschreiben mit dem man den Funktionsterm einer Funktion 3. Grades, dessen Schaubild in P(p|q) einen Sattelpunkt hat, bestimmen. Daraus kann man ja 3 Bedingungen schließen:

1) f(p)=0      2) f'(p)=0 und   3)f"(p)=0

Wie geht es weiter bzw. muss man vielleicht ein anderes Verfahren anwenden? 

Dankeschön!

Comments

Hallo Ari,

f(p) = q, nicht 0

Gruß

Silvia

Answer 1

1) f(p)=q      2) f'(p)=0 und   3)f"(p)=0

Das sind die 3 Gleichungen, die du hinschreiben kannst. 

Alternative: Ausgangsgleichung

g(x) = a*x^3 , a≠ 0 hat Sattelpunkt in Q(0|0).

Nun noch verschieben:  (ungefähr so, wie du es von der Scheitelpunktform der Parabelgleichung kennst) .

f(x)  = a*(x-p)^3 + q     hat Sattelpunkt P(p|q) , a≠0 , sonst beliebig. 

Comments

Bitte schön 

Answer 2

Durch eine Punkt P ( p | q ) verlaufen
unendlich viele Funktionen 3.Grades die
dort einen Sattelpunkt haben können.

Es  gibt also nicht " den Funktionsterm ".

Möglich ist :
- eine beliebige Funktion anzugeben
- die Kurvenschar anzugeben

Bei Bedarf wieder melden oder einmal
den Originalfragetext einstellen.

mfg Georg