Rekonstruktionsaufgabe mit Integral. Parabeln für Stoffrohlinge. Prozent Verschnitt?

Question

 Aufgabe

Eine Konfektionsfirma  will sommerblusen nach dem Muster (s. Bild) produzieren. Die stoffrohlinge werden als erstes in eine Rechtecksform gebracht, danach werden Parabelförmige Stücke herausgeschnittenn. Welchen prozentanteil hat hierbei der Verschnitt? Bitte erklärt und mit den rechenwegen

Rekonstruktionsaufgabe. Parabeln für Stoffrohlinge. Prozent Verschnitt? 

Answer 1

Hallo Nuggets,

stell dir die Blusenausschnitte als nach unten geöffnetete Parabeln vor. Die Ärmelausschnitte ergeben eine Parabel mit der Spannweite 10 und einem Scheitelpunkt S(0|15) Daraus ergibt sich die Funktionsgleichung f(x) = -0,6x² + 15.

Der Halsausschnitt wäre dann eine nach unten geöffnete Parabel mit der Spannweite 30 und dem Scheitelpunkt S (0|20). Daraus ergibt sich die Funktionsgleichung g(x) = -4/45x² + 20.

Wenn du jetzt die Integrale der beiden Funktionen zwischen den Nullstellen der Parabeln berechnest (insg. 500 cm² ), ergibt sich ein Prozentanteil 15,38 %.

Comments

Wie genau kommt man auf die erste funktionsgleichung ?

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Die Scheitelpunktform einer Parabel kann man schreiben als

f(x) = a(x-m)² + b

Die Koordinaten des Schnittpunktes sind (0|15).

Eingesetzt in die Gleichung ergibt das

f(x) = ax² + 15, da m = 0 ist

Dann setzt man z.B. die Koordinaten einer Nullstelle, hier x = 5 in die Gleichung ein:

a*5² + 15 = 0       | -15
25a           = -15    | : 25
              a = -3/5 = -0,6

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Okay danke .