Funktionsgleichung einer Funktion 5.grades aufstellen

Question

Eine zum Ursprung symmetrische Parabel 5.Ordnung geht durch P(1/3) und berührt die x-Achse bei x=-2

Wie lautet die Funktionsgleichung?

Answer 1

"zum Ursprung symmetrische Parabel 5.Ordnung" 

Ansatz:

f(x) = ax^5 + bx^3 + cx 

Die weiteren Bedingungen bekommst du nun hin(?)  

Anderer Ansatz:

" berührt die x-Achse bei x=-2"  und Symmetrie benutzen.

f(x) = a (x+2)^2 * (x-2)^2 * x 

Hier ist nur noch a ein unbekannter Parameter und du hast noch den Punkt P. 

P(1/3)

3 = a(1+2)^2 (1-2)^2 * 1 = a*9 * 1 * 1 = 9a.

Also 1/3 = a.

f(x) = 1/3 (x+2)^2 * (x-2)^2 * x 

Kontrolle Graph: 

~plot~ 1/3 (x+2)^2 * (x-2)^2 * x; {1|3} ~plot~

Falls bei euch verlangt, kannst du noch die Klammern in

f(x) = 1/3 (x+2)^2 * (x-2)^2 * x  auflösen zu f(x) = (16 x)/3 - (8 x^3)/3 + x^5/3 

Answer 2

f ( x ) = a * x^5 + b * x^3 + c * x
f ´( x ) = 5 * a * x^4 + 3 * b * x^2 + c

f ( 1 ) = 3
f ( 2 ) = 0
und berührt die x-Achse / Berührpunkt
f ´( 2 ) =  0

Einsetzen und berechnen
3 Gleichungen mit 3 Unbekannten