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Meine Frage ist:

Wie oft muss man würfeln, um die Wahrscheinlichichkeit von 60 %, die Eins dreimal zu würfeln, zu erreichen.

Wahrscheinlichkeit rückwärts?

von


kommt in der ursprünglichen Aufgabenstellung das Wort "mindestens" vor, also wie oft muss man mindestens würfeln um mindestens dreimal die Eins zu bekommen?

Gruß

Silvia

Ja tut es ich hoffe wirklich das sie mir weiter Helfen können

Lg

2 Antworten

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Bezeichne die Anzahl der benötigten Würfe mit \(n\). Es soll gelten$$\quad\frac6{10}\le P(X\ge3)=1-P(X\le2)=1-\sum_{k=0}^2\binom nk\cdot\left(\frac16\right)^{\!k}\cdot\left(\frac56\right)^{\!n-k}$$$$\Rightarrow20\ge\left(\frac56\right)^{\!n}\cdot(n^2+9n+50)\Rightarrow n>18.$$

von

Dann muss ich wohl nochmal in mich gehen...

Tut mir leid, Hari

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Mindestensaufgaben löst man nach folgendem Mujster:

"Mindestens einmal" ist das genaue Gegenteil von "kein Mal". Darum wird immer das Gegenereignis - ich nenne es N, eigentlich müsste es ein E mit einem Querstrich darüber sein - mit seiner einfacher bestimmbaren Wahrscheinlichkeit pn (n = Anzahl Versuche) genommen.

P(E) ≥ a (a = Mindestwahrscheinlichkeit)

⇒ 1 - P(N) ≥ a

⇒ 1 - pn ≥ a

Es wird dann nach n aufgellöst. Für deine Aufgabe heißt das:

Die Wahrscheinlichkei,t bei einem Wurf  keine 1 zu würfeln, beträgt 5/6

Die Ungleichung lautet also

$$ 1 - (\frac{5}{6})^n ≥ 0,6 $$

Auf beiden Seiten 1 subtrahieren und anschließend mit -1 multiplizieren ergibt:

$$ (\frac{5}{6})^n ≤ 0,4 $$

beide Seiten logarthmieren ergibt

$$ n · lg(\frac{5}{6}) ≥ lg(0,4) $$

$$ n ≥ \frac{\ln 0,4}{\ln \frac{5}{6}} $$

Das bedeutet, man muss mindestens sechs Mal würfeln.

von 24 k

Man muss mindesten 19 mal würfeln !

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