Näherungswert von √2 bestimmen via Tangente an den Graphen von f(x) = √(2x)?

Question

wie löst man so eine Aufgabe und was gibt der Näherungswert an?

Answer 1

Hi,

bestimme die Ableitung im Punkt $\left( \frac{1}{2} , f\left( \frac{1}{2} \right) \right)$ und dann mit der Punkt-Steigungsformel die Tangente in dem Punkt. Die Geradengleichung an der Stelle $x = 1$ ergibt den Näherungswert für $\sqrt{2}$

Answer 2

Die Tangente in (1/2; f(1/2)) an den Graphen von f hat die Gleichung t(x)=x+1/2. An der Stelle x=1 ist der Funktionswert von f √2 und der Funktionswert von t nur geringfügig größer als √2, nämlich 1,5. Das ist eine recht gute Näherung an √2.