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ich habe die letzten Tage schon mehrmals versucht diese Aufgabe zu lösen, jedoch nicht wirklich erfolgreich.
Es geht um 2 Münzen m1 und m2, die geworfen werden. Beide Münzen sind manipuliert, sodass gilt:

  • m1 zeigt zu 3/4 Kopf
  • m2 zeigt zu 1/4 Kopf


Dazu gibt es folgende Angabe: Von n Würfen ergeben m Kopf

Nun soll ich begründen, dass mit Wahrscheinlichkeit 1/(1+3n-2m) mit Münze m1 geworfen wurde.


Leider habe ich da nicht wirklich einen brauchbaren Ansatz.Auf jeden Fall gilt für Ereignis E (m1 zeigt bei n Würfen m mal Kopf und n-m mal Zahl):$$ Pr[E] = \left ( \frac{3}{4} \right )^m \cdot \left ( \frac{1}{4} \right )^{n-m} $$
Für Ereignis F (m2 zeigt bei n Würfen m mal Kopf und n-m mal Zahl):$$ Pr[F] = \left ( \frac{1}{4} \right )^m \cdot \left ( \frac{3}{4} \right )^{n-m} $$
Ich hoffe, ihr könnt mir einen Tipp geben, wie ich die Aufgabe angehen soll...

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Lösung mit bedingter Wahrscheinlichkeit.


A: Münze m1 wurde geworfen.

B: Von n Würfen wurde m mal Kopf erzielt.


P(A | B) = P(A ∩ B) / P(B)

P(A | B) = COMB(n, m)·(3/4)^m·(1/4)^{n - m} / (COMB(n, m)·(3/4)^m·(1/4)^{n - m} + COMB(n, m)·(1/4)^m·(3/4)^{n - m})

P(A | B) = 3^{2·m} / (3^{2·m} + 3^n)

P(A | B) = 3^{2·m - 2·m} / (3^{2·m - 2·m} + 3^{n - 2·m})

P(A | B) = 1 / (1 + 3^{n - 2·m})


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