Medikament heilt Krankheit mit 80% Wahrscheinlichkeit, 3 Patienten werden behandelt

Question

Mit dem besagten Medikament werden drei Patienten behadnelt und die Anzahl der geheilten Patienten ist die Zufallsgröße X. Wie komme ich auf die Wahrscheinlicheiten in der Wahrscheinlichkeitsverteilung? Für r hab ich in der Tabelle 0 bis 3 stehen, aber wie rechne ich P(X=r) aus?

Answer 1

P(X = k) = (3 über k)·0.8^k·0.2^{3 - k}

[k, P(X = k);
0, 0.008;
1, 0.096;
2, 0.384;
3, 0.512]

Answer 2

Hallo HJ,

wenn es bei einem Zufallsexperiment nur zwei Ergebnisse gibt, so ist - wenn man es        n-mal durchführt - die Wahrscheinlichkeit , dass das Ergebnis mit der Wahrscheinlichkeit  p   genau k-mal eintritt  ( die Anzahl der "Ergebniseintritte" sei  X)  

P( X = k )  =  \(\begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix}\) *  p^k  * (1-p)^n-k

Hier ist n = 3  , p = 0,8  und  k ∈ { 0, 1, 2, 3 }  

P( X = 0 )  =  1/125  =  0,008 

P( X = 1 )  =  12 /125  =  0,096

P( X = 2 ) =  48/125  =  0,384

P( X = 3 ) =  64/125  =  0,512

__________-

Hinweis:  

 \(\begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix}\)  =  n!  / [ k! * (n-k)! ]  ;  Spezialfälle:  \(\begin{pmatrix} n \\ 0 \end{pmatrix}\)  = \(\begin{pmatrix} n \\ n \end{pmatrix}\)  =  1

Gruß Wolfgang