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Ein Unternehmen stellt ein Gut aus zwei Rohstoffen A und B her. Die herstellbare Menge des Gutes hängt ab von den Mengen an eingesetzten Rohstoffen gemäß der Produktionsfunktion

q=f( x1 , x2 )=55·ln( x1 )+44·ln( x2 ).


Dabei bezeichnen x1 und x2 die eingesetzten Mengen der Rohstoffe A und B und q=f( x1 , x2 ) die hergestellte Menge des Produkts. Zurzeit stehen 4 Tonnen des Rohstoffs A und 5 Tonnen des Rohstoffs B zur Verfügung. Es besteht die Möglichkeit, die Zulieferung des Rohstoffs A um 0.45 Tonnen zu steigern, während die Zulieferungen des Rohstoffes B in Zukunft um 0.45 Tonnen sinken werden. Wie wird sich die marginale Produktion durch die veränderten Zulieferungen verändern?

Kann mir jemad helfen, ich weiß nicht wie ich hier ansetzten könnte?

von

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f(x, y) = 55·LN(x) + 44·LN(y)

fx' = 55/x --> 55/4 = 13.75

fy' = 44/y --> 44/5 = 8.8

Marginale Produktionsänderung

0.45 * 13.75 - 0.45 * 8.8 = 2.2275

Die marginale Produktion wird sich um 2.2275 Tonnen erhöhen.

von 391 k 🚀

Also machst du hier nichts anderes als die Partiellen Ableitungen in die jeweiligen  Richtungen zu bilden,  die gegebenen x Werte einsetzen und dann das Ergebnis mit dem zusätzlichen und/oder weniger werdenden Zulieferung multiplizieren?

Richtig. Das ist die marginale Produktionsänderung. Dort rechnet man also mit Produktionsänderung an einer Stelle.

Vergleichen kann man mal mit 

f(4 + 0.45, 5 - 0.45) - f(4, 5) = 1.714 Tonnen

Das wäre dann die wirkliche Produktionsänderung.

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