gesucht ist der Grenzwert der Funktion sin^3(2x)/(x*sin^2(x)), wenn x gegen Null geht.
Wer hat Lust mir den ausfühlichen Rechenweg zu zeigen?
LG
Jupp
verwende die Doppelwinkelformel:
$$ sin(2x)=2sin(x)cos(x) $$
ergibt dann bei dir
$$ \frac { sin^3(2x) }{ xsin^2(x) }= \frac { 8sin^3(x)cos^3(x) }{ xsin^2(x) }\\=\frac { 8sin(x)cos^3(x) }{ x } $$
im Grenzwert gegen 0 ergibt sich dann als Ergebnis 8,
da $$ \lim_{x\to 0 }\frac { sin(x) }{ x }=1 $$
sin3(2x)=(2·sin(x)·cos(x))3=8sin3(x)cos3(x)
sin3(2x)/(x*sin2(x))) = 8sin(x)cos3(x)/x
sin(x)/x hat für x gegen 0 den Grenzwert 1. cos(0)=1-
Also ist der Grenzwert 8·1·13=8
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