Stetigkeit bei zusammengesetzte funktion wie anschreiben

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Meine Frage:
Hallo,

wenn ich eine zusammengesetzte Funktion habe wie z.B x+1, für x>0, und x-1, für x<0. Wie schreibe ich das formal richtig an, dass die Funktion stetig ist?

Meine Ideen:
Als ersters setzte ich den limes ein lim(x->0+) (x+1) = 1
und dann lim(x->0-) (x-1)= -1

nun kommen bei beide unterschiedliche zahlen heraus, aber daher die Funktion bei 0 nicht definiert ist, ist diese Funktion trotzdem stetig. Wie schreibe ich das richtig hin?

Gefragt 19 Mai von Gast hh1166

1 Antwort

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f(x):= 

x+1, für x>0, und 

x-1, für x<0

Die Funktion f ist stückweise linear und lineare Funktionen sind stetig. Beide Teile des Definitionsbereichs sind offen. Somit ist f auf dem ganzen Definitionsbereich D = R \ {0} stetig. 

Grossartige Grenzwertbetrachtungen brauchst du hier nicht vorzunehmen. 

Beantwortet 19 Mai von Lu Experte XCIX

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