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Ein Hausbesitzer möchte im Garten seines Hauses ein Schwimmbecken bauen. Es soll quaderförmig sein und eine Tiefe von 2m haben. Die Wandstärke beträgt 0,25m.

a) Die Innenmaße sollen aus Gründen des optischen Wohlgefallens dem ,,goldenen Schnitt" entsprechen, das heißt, Länge (a) und Breite (b) stehen in einem besonderen Verhältnis zueinander, und zwar: a+b/a = a/b

a1)  Die Seite a soll eine Länge von 8m haben. Zeige, dass sich die Länge der Seiten b mit der Gleichung b^2+8b-64=0 berechnen lässt.

a2) Berechne die Länge der Seite b.

a3) Erkläre im Sachzusammenhang, warum zwei Lösungen existieren.


bei a1 komme ich auf das Ergebnis b= 4,94 und -12,94 (ich habe die Pq Formel benutzt) diese habe ich dann als b eingesetzt und bin dann immer ca. auf 0 gekommen ist das richtig??

bei a2 ist dann die länge b= 4,94

Ich bin mir nicht sicher ob meine Lösungen so richtig sind ich würde mich über eine Erklärte Rechnung freuen danke im voraus ^^

von

1 Antwort

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a)

(a + b)/a = a/b

(8 + b)/8 = 8/b

(8 + b)·b = 8·8

8·b + b^2 = 64

b^2 + 8·b - 64 = 0

b)

b^2 + 8·b - 64 = 0 --> b = 4.944271909 [∨ b = -12.94427190]

Dein Ergebnis ist also richtig.


von 391 k 🚀

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