Löse nach K auf!, aber wie? K+H = 1.5(K-H)

Question

K+H = 1.5(K-H)

Diese Gleichung nach K auflösen.

K+H = 1.5K - 1.5H           |+ 1.5H - K

2.5H = 0.5K            |*2

5H = 1K

Ich verstehe den Rechenschritt nicht!! Wieso +1.5H dann -K??? und woher kommt die 2.5H?? und 0.5K und dann wieso *2?????? 

 

Answer 1

Hi Emre123,
ich würde einfach auf beiden Seiten mit 2 multiplizieren

2 * (K + H) = 3 * (K - H)

und die Klammern auflösen

2K + 2H = 3K - 3H

und schließlich K und H auf eine Seite bringen

5H = K


Jetzt den von Dir angegebenen Rechenweg:
K + H = 1,5 * (K - H)

K + H = 1,5 K - 1,5 H

Nun + 1,5 H, um auf der rechten Seite kein H mehr zu haben:

K + H + 1,5 H = 1,5 K

Und da H + 1,5 H = 1H + 1,5H = 2,5H, können wir schreiben

K + 2,5H = 1,5K

Jetzt stört auf der linken Seite noch das K, deshalb ziehen wir auf beiden Seiten K ab

2,5H = 1,5K - K

2,5H = 0,5K

Und auf beiden Seiten mit 2 multiplizieren:
5H = K


Besten Gruß

Comments

wieso *2????? NUR DAS VERSTEHE ICH NICHT??? da steht doch 2.5???

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Was genau verstehst Du nicht? Den Schritt von 2,5H = 0,5K auf 5H = K?

Wir wollen doch auf einer Seite der Gleichung entweder K oder aber H stehen haben, und nicht irgendwelche Vielfachen oder Teile davon.
Da bietet es sich doch an, 0,5K in 1K = K zu verwandeln, indem wir 0,5K mit 2 multiplizieren.
Wenn wir eine Seite der Gleichung mit 2 multiplizieren, müssen wir das natürlich auch mit der anderen Seite machen, um die Gleichheit nicht aufzuheben:
Also:
2,5H = 0,5K | jetzt beide Seiten mit 2 multiplizieren

2,5H * 2 = 0,5K * 2

5H = 1K

5H = K

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aber da sreht doch 2.5??

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Unsere Ausgangssituation heißt:
2,5 * H = 0,5 * K

Du hast jetzt 2 Möglichkeiten, auf 1*H oder 1*K zu kommen:
1. Möglichkeit

Du willst 1*K haben. Wie kommt man von 0,5*K auf 1*K? Indem man mit 2 mal nimmt.

Wenn ich das rechts mache, muss ich es auch links machen.

Was bekomme ich, wenn ich 2,5 * H mit 2 mal nehme? 2,5 * H * 2

Und was ist das? 5 * H

Also K = 5H


2. Möglichkeit

Du willst 1*H haben. Wie kommt man von 2,5*H auf 1*H? Indem man durch 2,5 teilt. Wenn ich das links mache, muss ich es auch rechts machen.

Also kommt heraus:

2,5 * H / 2,5 = 0,5 * K / 2,5

2,5 / 2,5 * H = 0,5 / 2,5 * K

1 * H = 0,2 * K

H = 0,2 K

Wenn ich jetzt beide Seiten mit 5 mal nehme, komme ich wieder auf

5H = K

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AAAAAAAhhhh, dankee!!!!!!!!!!! hat zwar bisschen gedauert aber jetzt hab ich es!!! danke nochmal für ihre hilfe!!!! :)

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Gern geschehen!

Freut mich, wenn Du es verstanden hast - nachzufragen kann nie verkehrt sein.

Und ... danke für den Stern :-)

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Aber das verstehe ich leider auch nicht:
 

K+H = S 

2S = 3C    ---> S = 1.5C oben einsetzen. 
 

K+H = 1.5C

C+H = K → C = K-H      oben einsetzen 

Wieso ist jetzt bei K+H= 1.5C??? das war doch K+H= S ???? und was ist C+H=K ------>C=K-H??? i ch verstehe das nicht???ß

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Hello again,
das ist aber jetzt eine ganz neue Aufgabe, nicht wahr?

Würdest Du die bitte als neue Frage stellen - oder wenn Du das nicht möchtest - alle Gleichungen, die Du gegeben hast, einmal komplett auflisten?

So blicke ich nämlich auch nicht durch :-D

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Ich schreib die ganze gleichung nochmal hier ins Kommentar :)
 

H Herz

S Schaufel

K Kleeblatt

C Carro 

Nun entnehme ich den Waagen folgende Gleichungen:

K+H = S

C+H = K

2S = 3C

Die vierte Waage ist noch nicht in Balance. Sie enthält die Frage

1K = ?H

Nun muss man versuchen aus den ersten 3 Gleichungen die Unbekannten S und C rauszubringen, damit eine Gleichung für K und H übrigbleibt.

 

K+H = S

C+H = K

2S = 3C    ---> S = 1.5C oben einsetzen.

 

K+H = 1.5C

C+H = K → C = K-H      oben einsetzen

 

K+H = 1.5(K-H)

Diese Gleichung nach K auflösen.

K+H = 1.5K - 1.5H           |+ 1.5H - K

2.5H = 0.5K            |*2

5H = 1K

Die vierte Waage ist in Balance mit 5 Herzchen.


Meine frage:

Wieso  ist das so?: 
 

 

 

K+H = S

C+H = K

2S = 3C    ---> S = 1.5C oben einsetzen.

 

K+H = 1.5C (Wieso 1.5C? da oben steht doch K+H=S ?? und wo meinen die 1.5C oben einsetzen und wieso ist es dann C+H=K----->C=K-H oben einsetzen???

C+H = K → C = K-H      oben einsetzen

 

K+H = 1.5(K-H)

Diese Gleichung nach K auflösen.

K+H = 1.5K - 1.5H           |+ 1.5H - K

2.5H = 0.5K            |*2

5H = 1K

Die vierte Waage ist in Balance mit 5 Herzchen.

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Der Bezug ist hierauf:

https://www.mathelounge.de/44583/viele-herzchen-wiegt-kleeblatt-aufm-zusehen-weiss-nicht-heisst


Warum die Frage hier gestellt wird ist mir ebenfalls unverständlich...

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I. K + H = S

II. C + H = K

III. 2S = 3C, also S = 1,5C


III. in I. eingesetzt ergibt

IV. K + H = 1,5C

V. C + H = K, also C = H - K


V. in IV. eingesetzt ergibt

K + H = 1,5 * (H - K)

Ausmultiplizieren:
K + H = 1,5H - 1,5K

Auf beiden Seiten 1,5K addieren ergibt

2,5K + H = 1,5H

Auf beiden Seiten H subtrahieren ergibt

2,5K = 0,5H


Der Rest ist Geschichte :-D

Answer 2

Hi,

Du hast es doch direkt aufgeschrieben. Du möchtest, dass K alleine steht. Bringst also alles mit K nach rechts und alles mit H nach links

K+H = 1.5K - 1.5H           |+ 1.5H - K

1H+1,5H = 1,5K-1K

2,5H = 0,5K     |*2

5H = 1K


Jetzt klar, wenn man die "unsichtbaren" 1en anfügt?


Grüße

Comments

ja, danke :) aber das mit *2 verstehe ich immer noch nicht :/(

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Wir haben 2,5H = 0,5K
Das kann man auch schreiben als

2,5H = 1/2*K
Wir sind aber gar nicht an 1/2*K bzw. 0,5K interessiert, sondern an K. Deswegen mit 2 multiplizieren.


Motto:

2 halbe Kuchen ist ein ganzer ;).


2,5H = 0,5K   |*2

5H = 1K = K

Answer 3

+1.5H weil h auf die andre seite soll genau wie K.

Wichtig wenn nur k stehr heißt es dass eig 1k da steht!

2.5 h weil es dann adiert wird auf der linken seite u d 0.5 k weil es rechts subtrahiert wird.

Das mit den *2 versteh ich auch nicht som aber ich hoffe der rest hilft die noch weiter! :-)