K, L, M sind Ziffern. KKL · L = ML5L. Wie groß ist K + L + M?

Question

K, L und M sind drei verschiedene Ziffern. Es gilt KKL · L = ML5L. Wie groß ist K + L + M ?

Answer 1

L kann nur 1,5 oder 6 sein, da nur diese Ziffern quadriert in der 1-Stelle wieder sich selbst erzeugen.

1 kann nicht sein, weil eine dreistellige Zahl mal 1 keine Vierstellige ergibt.

5:

KK5 * 5 = M555

Durch Probieren bekommt man heraus, das für kein K von 1-9 eine vierstellige Zahl mit 555 am Ende herauskommt.

Also muss L gleich 6 sein.

KK6 * 6 = M656

Durch Probieren bekommt man heraus, dass für K=7 4656 herauskommt, womit M=4 wäre.


Damit ist die Summe 7+6+4= 17.


Geht vielleicht auch irgendwie eleganter.

Answer 2

KKL · L = ML5L

Zunächst kann man für L denke ich die Null ausschließen.

Interessant ist hier doch das L * L hinten ein L ergibt.

1 * 1 = 1
5 * 5 = 25
6 * 6 = 36

Das beschränkt L schon auf die Ziffern 1, 5 oder 6

KK1 · 1 = M151
KK5 · 5 = M555
KK6 · 6 = M656

Wie wir jetzt sehen ist auch L = 1 unmöglich.

Wenn L gültig wäre muss gelten K * 5 + 2 endet auf 5. Das kann nicht sein womit man auch die 5 ausschließen kann. Bleibt also die 6.

KK6 · 6 = M656

K * 6 + 3 endet auf 5.

K = 2 oder 7.

226 · 6 = 1356 = M656
776 · 6 = 4656 = M656

Wir sehen dass K = 7 gelten muss. Damit ist M dann 4