Funktion in Abhängigkeit von 2 Parametern Optimum?

Question 1

Die Funktion f( x1 , x2 ) ist in Abhängigkeit von den zwei Parametern a und c definiert als:

f( x1 , x2 )=a x1 2 +2 x1 x2 +c x2 2 +170 x1 +40 x2 +8

Bei geeigneter Wahl von a und c besitzt die Funktion ein globales Optimum an der Stelle x= ( -6-1 )⊤ .
Wie lautet der Parameter a?

Brauch Hilfe. LG

Question 2

Schau zunächst mal unter ähnlichen Aufgaben

Und dann erkläre genau wo bei du Schwierigkeiten hast und wie weit du selber gekommen bist.

Question 3

Bis jetzt hab ich die Funktion abgeleitet:

f'(x1,x2)= 2ax1+2+2x2+170+40

und die Werte für das Optimum eingesetzt:

0=2a(-6)+212+2c(-1)

jedoch weiß ich jetzt nicht wie ich den Parameter a berechnen soll?

danke, lg

Question 4

Kann das so stimmen?

Bild Mathematik

Question 5

Ja, das sieht gut aus.

Es sollte eventuell noch aus der Aufgabe hervorgehen, dass du die partiellen Ableitungen an der Stelle (-6, -1) gleich null setzt.

Aber gerechnet ist es richtig.

Question 6

Und das zwei mal das gleiche Ergebnis ist kann auch sein? Danke

Question 7

Ja. Ich habe auch zwei mal 14 heraus. Das stimmt.

1 Antwort