Teilersumme bestimmen.... Zahlen 6, 18, 54 und 162

Question

Ich habe die Zahlen 6, 18, 54 und 162 und soll die Teilersumme an einer beliebigen Stelle angeben.

Habe es für eine Zahl/Teileranzahl schon bestimmt (hoffentlich richtig):

Zahl = 2*3^k

Teileranzahl = 2*(k+1)

Teilersumme = ?

Bei der Teilersumme sehe ich irgendwie kein eindeutiges Muster.

Comments

Welche Teiler von zum Beispiel T_6 = {1, 2, 3, 6} sollen denn zugelassen werden?

Answer 1

Ist "Zahlen 6, 18, 54 und 162 " eine unendliche Folge von Zahlen oder geht k von 1 bis 4?

Könnte man bei der Summe nicht zwei geometrische Reihen addieren?

1+ 3+ 3^2 + 3^3 + .... + 3^k+ 2*1 + 2*3 + 2*3^2 + 2*3^3 + ... + 2*3^k

= 3*(1+ 3+ 3^2 + 3^3 + .... + 3^k)

Comments

Es ist eine unendliche Folge, das waren nur die ersten Zahlenbeispiele. Danke für deine Antwort, souverän gelöst!!!

Answer 2

Auf das Ergebnis von Lu kommt man auch, wenn man für jede Teilersumme überlegt, welcher Summand zur Vorgängersumme hinzukommt:

2·3¹ hat die Teilersumme 3+3²

2·3² hat die Teilersumme 3+3²+3³

2·3³ hat die Teilersumme 3+3²+3³+3⁴

und so weiter.

Es entsteht eine geometrische Reihe mit dem Anfangsglied 3 und dem konstanten Quotienten 3.