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Wie kann man algebraisch den Punkt in einem Dreieck berechnen, bei dem die Summe der Abstände des gesuchten Punktes zu den drei Eckpunkten des Dreiecks ein Minimum hat ?

Das Dreieck habe die Eckpunkte (x1, y1), (x2, y2), (x3,y3)

Dann ist die Summe der Abstände:

SA = sqr((x-x1)^2 +(y-y1)^2)  + sqr((x-x2)^2 +(y-y2^2) + sqr((x-x3)^2 +(y-y3)^2)

Das Minimum der Funktionswerte erhält man, wenn man die beiden partiellen Ableitungen (dx, dy  = inkorrekte Schreibweise) zu Null setzt, also:

dSA/dx = (2x-4)/ sqr((x-x1)^2 +(y-y1)^2)  +( 2x-32)/sqr((x-x2)^2 +(y-y2)^2)  +(2x-12)/sqr((x-x3)^2 +(y-y3)^2) = 0

Diese Gleichung kann ich nicht lösen.!

auf die partielle Ableitung nach dy verzichte ich mal-

Mit einem kleinen Programm findet mann die Lösung schnell, wenn man Punkt für Punkt untersucht. Das ist aber nicht Sinn der Sache . Wer kann da helfen?

von

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