wie vereinfache ich diesen Term?
(an + bn) * (an - bn)
Ich habe das hier:
(an + bn) * (an - bn) = (a+b)n * (a-b)n
Und jetzt?
(a+b)n * (a-b)n = (a² - ab + ba - b²)n = (a²-b²)n = (a-b)2n
Ist das richtig?
(a²-b²)n = (a-b)2n
geht glaube ich gar nicht.
(a²-b²)n = a2n-b2n
müsste es lauten.
Vereinfachungen wie
an + bn = (a + b)n
sind hochgradig Unsinn !!
Setze mal für n = 2 ein.
a2 + b2 = (a + b)2
Ich hoffe, du weißt, dass das NICHT gilt. Dazu gibt es die binomische Formeln.
3. Binomische Formel !!!
(a + b) * (a - b) = a2 - b2
Oder bei dir
(an + bn)·(an - bn) = (an)2 - (bn)2 = a2·n - b2·n
Du kannst subsituieren mit \( x = a^n \) und \( y = b^n \) und dann die dritte binomische Formel anwenden. Dann folgt \( a^{2n} - b^{2n} \)
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