gesucht ist die Lösungsmenge einer logaritmischen Gleichung

Question

1/3log₂x+3log₂x^0.5=log₂(x²)+0.5

Answer 1

$$  \frac{1}{3} \log_2(x) + 3 \log_2(x^2) = \log_2(x^\frac{11}{6})  $$ und

$$ \log_2(x^2) + \frac{1}{2} = \log_2(\sqrt{2}x^2)  $$ Daraus folgt es muss gelten

$$ x^\frac{11}{6} =  \sqrt{2}x^2  $$ also $$ x^{ \frac{1}{6} } = \frac{1}{\sqrt{2}}  $$ also  $$ x = \frac{1}{8} $$