Aloha :)
Für A,B∈Rn×n gelte A2=B2 und AB=BA, dann gilt auch:0=A2−B2=A2+=0BA−BA−B2=A2+BA−=BAAB−B20=(A+B)(A−B)
Da A und B beide positiv definit und symmetrisch sind, gilt für alle Vektoren x∈Rn:xT(A+B)x=>0xTAx+>0xTBx>0Also ist auch A+B positiv definit. Daher ist (A+B) invertierbar, sodass:(A+B)−1⋅0=(A+B)−1⋅(A+B)⋅(A−B)0=1⋅(A−B)A=B