Eckpunkte eines Würfels. In einem kartesischen Koordinatensystem sind....

Question

die Punkte O(0 | 0| 0 ) , A(8 |0 0), B(8 |8 | 0), C(0 | 8 | 0), D(8| 0 |8) , E(8 | 8 | 8), F(0| 8 | 8 ) und G(0| 0 | 8) Eckpunkte eines Würfels OABCDEFG . Außerdem sind die Punkte L(8 | 0 |1), M(8 | 8 | 3) und N(0 | 8 | 5) gegeben

d) Es gibt genau eine Gerade k durch M, die die Geraden LN und GF (außerhalb des Würfels) schneidet. (1) Begründen Sie, dass die Gerade k in der Ebene H liegt.

(2) Bestimmen Sie die Koordinaten eines zweiten Punktes der Geraden k. 

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bitte helft mir dabei, wie man da rangeht

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Wie kommt man auf dem zweiten Punkt und gibt es da mehrere Möglichkeiten?? Also mehrere Punkte?

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Die Gerade LN geht durch die Punkte L und N.

Die Gerade GF geht durch die Punkte G und F. 

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d) Es gibt genau eine Gerade k durch M, die die Geraden LN und GF (außerhalb des Würfels) schneidet. (1) Begründen Sie, dass die Gerade k in der Ebene H liegt. (2) Bestimmen Sie die Koordinaten eines zweiten Punktes der Geraden k.

Könnt ihr mir mit d (2) helfen. Kann man da neben GF auch DE mit W von H gleichsetzen

Ebene H:x =H: x = (8 | 0 | 1) + r(0 | 4 |1) + s(-2 | 2 | 1) 

Answer 1

Es steht doch da:  Der 2. Punkt ist zum Beispiel der Schnittpunkt..,.

Also ist das wohl eine Möglichkeit, die man aus dem (nicht

vorhandenen) Aufgabentext entnehmen kann.

Comments

Ja, aber gibt es auch eine andere Möglichkeit die man entnehmen kann und wieso...

Das beschäftigt mich schon lange :/

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Hättest du es genauso gemacht?

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Ohne die Aufgabe ist schwer zu sagen, was man noch entnehmen kann.

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d) Es gibt genau eine Gerade k durch M, die die Geraden LN und GF (außerhalb des Würfels) schneidet. (1) Begründen Sie, dass die Gerade k in der Ebene H liegt. (2) Bestimmen Sie die Koordinaten eines zweiten Punktes der Geraden k.  

Answer 2

Nur eine Idee.

Du hast zwei Geraden g1 und g2 und einen Punkt M.

Bilde jeweils eine Ebene aus g1 und M und g2 und M. Die Schnittgerade sollte doch eine Gerade sein, die durch beide Geraden und auch durch M geht.

Vermeide es aber dir das ganze an Skizzen vorzustellen. Die könnten dich nur vom falschen Weg abbringen.

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Und welche Geraden kann man dafür nehmen?

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Die Geraden NL und GF ?

Ich dachte das wäre klar bei der Aufgabe.

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Man soll bei der ersten Aufgabe nur begründen.. Schafft man das auch ohne nachrechnen bzw. Ebenen aufstellen?

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Zumindest wenn der Fragesteller nicht so nachlässig gewesen wäre die gesamte Aufgabe zur Verfügung zu stellen. Z.B. die Fehlende Definition der Ebene H.

Solange man H nicht kennt kann man absolut nichts begründen.

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H: x = (8 | 0 | 1) + r(0 | 4 |1) + s(-2 | 2 | 1)

Kannst du mir mit d(2) helfen?

Die Aufgabe wurde ja so gelöst , dass man Wt(beliebiger Punkt) von H mit GF gleichgesetzt wurde.

Geht das auch mit DE?

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Warum sollte das mit D und E gehen wenn doch nach die Ebene durch G und F gemeint ist.

Die Gerade durch D und E hat zwar die gleiche Richtung ist doch aber etwas völlig anderes.

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Da steht "z.B."

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Trotzdem kann man nicht irgendwelche Punkte P und Q nehmen und die Gerade durch P und Q mit der Ebene H schneiden. Das muss ja auch alles Aufgabentechnisch zusammenpassen.

Answer 3

Nein. Hatte ich aber auch bereits in deiner ersten Frage geschrieben.