Kritische Punkte bestimmen mit ln und Quotientenregel

Question

Hätte jemand die Güte und würde die Aifgabe vervollständigen ?

Answer 1

Du hast f_x und f_y genau vertauscht.  Wegen der Kettenregel gibt es

bei  f_x im Zähler 2x und entsprechend bei y.

Dann f_xx (x,y)  = ( Nenner mal Abl. des Zählers - Zähler mal Abl. Nenner)  /  Nenner²

= ( (x²+y²+1) * 2  -   2x ( 2x )   )    /   (x²+y²+1)²  

= ( -2x²+2y²+2)     /   (x²+y²+1)²  

entsprechend  f_yy (x,y)  = ( -2y² +2x² +2 )  /   (x²+y²+1)²   

  f_yx (x,y)  =   f_xy (x,y)  =    -4xy  /   (x²+y²+1)²  

Den Rest findest du dort:

https://www.mathelounge.de/434656/kritische-punkte-bestimmen-mit-ln