Hallo ij,
2·y2 - 2·x2 = 0 ⇔ |y| = |x| ⇔ y = x oder y = -x
Beides einsetzen in
4·x·y + 1 = 0
für y = x: 4x2 + 1 = 0 keine Lösung
für y = -x: - 4x2 + 1 = 0 ⇔ x2 = 1/4 ⇔ x = ± 1/2
Kritische Punkte: ( -1/2 , 1/2) und (1/2 , -1/2)
>"Klassifizieren Sie die kritischen Stellen."
für jeden der 2 erhaltenen kritisichen Punkte prüfst du mit den 2. partiellen Ableitungen durch Einsetzen:
fxx • fyy - fxy2 > 0 → Extrempunkt
< 0 → Sattelpunkt
= 0 erfordert weitere Betrachtung mit Hessematrix
im Fall "Extremum" weiter:
fxx < 0 → Hochpunkt
> 0 → Tiefpunkt
= 0 kann nicht vorkommen
Hier kannst du dir f(x,y) anschauen:
http://www.livephysics.com/tools/mathematical-tools/online-3-d-funct…
Gruß Wolfgang