Wahrscheinlichkeit das (i+1)-te Zahl in Permutation größer als alle Zahlen 1 bis i

Question

Folgende Aufgabe:

Sei σ eine zufällige Permutation, welche uniform auf S_n verteilt ist.

Bestimme P(σ(i+1) > maximum {σ(1), ... , σ(i)}) i läuft von 1 bis n-1

Meine Idee:

Ein Beispiel: (123) hat 6 mögliche Permutationen, 3! = 6
Für i =1: 3 von 6 Fällen trifft es zu, dass i+1 das Maximum ist

Für i=2: 2 von 6 Fällen trifft es zu, dass i+1 das Maximum ist

Also: 3/6 * 2/6 = 6/36 = 1/6

Vermutung: P(σ(i+1) > maximum {σ(1), ... , σ(i)}) = 1/n

Ist meine Vermutung richtig? Wie kann ich das mathematisch korrekt zeigen?

Answer 1

Die Behauptung und der zugehörige Beweis sind im Bild zu finden.  Hilfsmittel:  Urnenmodell, Laplace-Wahrscheinlichkeit.