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Hi,

Ich habe eine Fourier Reihe, in der die Integral Grenzen verschoben worden sind. Es resultierte dann:

$$ \frac { 1 }{ \pi  } \int _{ -\pi  }^{ \pi  }{ |x| dx= } 2\frac { 1 }{ \pi  } \int _{ 0 }^{ \pi  }{ x } {dx}  $$

Wie kommt man auf den vor Faktor 2?

Gibt es hierfür auch eine Allgemeine Formel, falls man es mal mit anderen Grenzen zu tun hat?


Wie würde das dann hier aussehen?

$$ \frac { 1 }{ \pi  } \int _{ -3 }^{ 2 }{ |x| dx= } ..$$

$$\frac { 1 }{ \pi  } \int _{ -3 }^{ 3 }{ |x| dx= } ..$$

Avatar von 3,1 k

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Hallo. Es wurden hier nicht die Grenzen verschoben, sondern es wurde die Achsensymmetrie des Integranden zum Integrationsintervall ausgenutzt.

Avatar von 26 k

Hi, ja das hab ich mir fast gedacht, dann ist es nämlich 2Mal die rechte positive Seite, da der FI ja gleich ist dann eben mal 2.

Also kann man sowas nur bei symmetrischen Funktionen machen?

Na, sagen wir mal so: Wenn der Integrand symmetrisch zur Mitte des Integrationsintervalls ist, dann kann man es so machen. 

Danke, deckt sich mit dem was ich mir gedacht habe.

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