Linearität von Matrizen

Question

Verständnisfrage: Ich muss f , g und h auf Linearität überprüfen und ihr Kompositionen zueinander !?

Frage 1:  Kann ich es mit der Regel f(v+ w) = f(v) + f(w) überprüfen ?

Frage 2: Wie genau zeige ich die Kompositionen zweier Matrizen ? Beide addieren und gleich Null setzen ?? Verknüpfen ?

Danke für die Antworten im Voraus :)

Answer 1

Hallo JE,

du musst gar nichts überprüfen, sonder nur  6 Matrizen angeben:

zum Beispiel:

für f die Matrix    F = \(\begin{pmatrix} 1&-1&0\\ 0&1&-1\\ 3&2&-1\\7&0&1\end{pmatrix}\)

            [ Die Matrixelemente sind in jeder Zeile die Koeffitienten von  x, y und z ]

für g die Matrix  G =   \(\begin{pmatrix} -3&0&0&1\\ -3&0&1&0\end{pmatrix}\)

Die Matrix für g o f  ergibt sich  als  G * F  =  \(\begin{pmatrix} 4&3&1\\ 0&5&-1\end{pmatrix}\)

......

Gruß Wolfgang 

Comments

Sry falls ich störe

P62 könntest du mir bitte da weiter helfen komme nicht weiter :)

Brauche bis morgen lösung

Answer 2

Frage 1:  Kann ich es mit der Regel f(v+ w) = f(v) + f(w) überprüfen ?

und dann noch f(x*v) =x* f(v)  für alle v aus V und x aus R prüfen !

gof ( ( x;y;z)T )   =  g (    ( f (  ( x;y;z)^T )  )

=  g (  ( x-y ; y-z ; 3x+2y-z ; z+7x ) ^T )

und diese 4 Komponenten entsprechen jetzt den wxyz in der Def. von g, also

= ( (z+7x)-3*(x-y)  ;    (y-z)-3*(x-y) )

= ( 4x +2y + z ;   -3x +4y - z )

Also Matrix

4      2     1
-3    4     -1

Und wenn du die anderen Matrizen hast, kannst du die Probe machen

Matrix von gof = Matrix von g  *  Matrix von f .