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( ¬ B ⇒ A ) ∧ ( C ⇒ A ) ∧ ( ¬ A ⇒ C ) = ¬ ( B ⇒ ¬ A ) ∨ ¬ ( A ⇒ B ). Lösen Sie durch Äquivalenzumformung!

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Ersetze bei beiden Seiten die Subjunktionen

X⇒ Y durch  ¬X ∨ Y, also rechts:

(erst mal de Morgan : )

¬ ( B ⇒ ¬ A ) ∨ ¬ ( A ⇒ B )

=  ¬ (    ( B ⇒ ¬ A ) ∧  ( A ⇒ B )   )

=  ¬  (   ( ¬B ∨ ¬ A )   ∧  ( ¬A ∨ B )  )


=  ¬ (     ( ¬B   ∧  B )   ∨   ¬A  )


=    ¬ (   0   ∨   ¬A  )

=    ¬ (     ¬A  )

= A

Entsprechend links

( ¬ B ⇒ A ) ∧ ( C ⇒ A ) ∧ ( ¬ A ⇒ C )

= (  B ∨ A ) ∧ ( ¬C  ∨ A ) ∧ (  A ∨ C )

= (  B ∨ A ) ∧ (( ¬C  ∧ C )  ∨  A  )

= (  B ∨ A ) ∧ (  0  ∨   A  )

= (  B ∨ A ) ∧    A

=  (  B  ∧    A  )   ∨ ( A  ∧    A)

=  (  B  ∧    A  )   ∨   A

=   A      (Absorptionsgesetz)

Weil beide Seiten gleich A sind, sind

die Terme gleich.

von 152 k

VIELEN DANK, die Lösung ist einleuchtend und wunderbar nachvollziehbar!

Danke

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