Integral mit Potenzreihe entwickeln

Question

Hi,

$$\int _{ 0 }^{ 0,5 }{ \frac { cosh(x) }{ x+1 }  } dx $$

soll mit einer Potenzreihe entwickelt werden. Entwicklungspunkt x0 = 1

Die Potenzreihe von cosh(x) ist:

$$1+\frac { 1 }{ 2 } { x }^{ 2 }+\frac { 1 }{ 24 } { x }^{ 4 }+...$$

Dann hätte man ja:

$$\int _{ 0 }^{ 0,5 }{ \frac { (1+\frac { 1 }{ 2 } { x }^{ 2 }+\frac { 1 }{ 24 } { x }^{ 4 }+...) }{ x+1 }  }$$

Hier komme ich nicht mehr weiter...

Answer 1

Bei x=0 ist es für cosh x

und für cosh x / (1+x) ist es

Bei x=1 ist es

bzw.

Comments

Kleine Korrektur:

$$ \int _{ 0 }^{ 0,5 }{ \frac { cosh(x) }{ x-1 }  } dx $$

Ok, das hilft mir jetzt nicht wirklich weiter... :D

Also eigentlich würde ich so vorgehen:

Ableitungen berechnen (habe ich getan)

Ableitungswerte berechnen (auch getan)

Potenzreihe aufstellen (hier dann Taylorreihe x0 = 1

Als BSP mit der ersten Ableitung:

$$ \frac { \frac { cosh(1) }{ 1-1 }  }{ 0! } +\frac { (\frac { sinh(1) }{ 1-1 } -\frac { cosh(1) }{ { (1-1) }^{ 2 } }  }{ 1! } (x-1)+... $$

Das müsste dann natürlich noch integriert werden und die Grenzen müssten eingesetzt werden.

Das Problem ist nur, es wird immer 0 da im oberen Nenner 1-1 steht, wie kann man denn jetzt weiterrechnen?