Exakte DGL lösen. Formel. …Summe von f nach t integriert und g nach x . Geht das immer so?

Question

bis jetzt habe ich immer um die Stammfunktion zu finden

Zuerst    f nach t integriert

Dann    F nach x abgeleitet und dies gleich g gesetzt

um Gx zu lösen

jetzt habe ich in der Lösung gesehen, dass die das einfach mit der Formel machen, also einfach die Summe von f nach t integriert und g nach x . Geht das immer so ?

und dann nach x auflösen?

Answer 1

Es gibt verschieden Methoden eine exakte Dgl. zu lösen. Siehe hier

http://www.das-gelbe-rechenbuch.de/download/ExakteDgl.pdf

Einmal die von Dir beschriebene aber auch die mittels Integral wie oben beschrieben. Wegen der Integrabilitätsbedingung \( f_x(t,x) = g_t(t,x) \) lässt sich die Funktion so berechnen, denn genau diese Bedingung sorg dafür, dass das Kurvenintegral wegunabhängig ist.

Answer 2

habe es mal etwas anders gerechnet, vielleicht hilft das auch weiter.