DGL ist exakt. Gebiet angeben und die DGL lösen? 21) (2x^3-xy^2)dx + (2y^3-x^2 y)dy = 0

Question

 Kann mir jemand bei der folgenden Aufgabe helfen, wie ich vorangehen muss? Aufgabe 21)

Die folgenden DGLen sind exakt. Geben Sie jeweils ein Gebiet G an. In dem die Eindeutig-

keit der Lösung zum Anfangswert garantiert ist und lösen sie die DGL.

21) (2x³-xy²)dx + (2y³-x^2y)dy = 0

Wie ließe sich diese DGL noch lösen?

Answer 1

Diese DGL kann auch mit Substitution gelöst werden.

Forme dazu zuerst  die Aufgabe um und klammere im Zähler und  Nenner x^3 aus und kürze.

Substitution z= y/x

y= z*x

y' =z +z'x

Setze das in die Aufgabe ein.