Es geht um diese Funktion :
f(x) = (3x^3 + 2x -5)/(7x^2)
Sie soll abgeleitet werden.
f'(x) = (9x^2 + 2)*(7x^2)-(3x^3+2x-5)*(14x)/(7x^2)^2
Jetzt sagen die Ableitungsrechner dass das falsch ist. Ich finde aber den Fehler nicht.
Kann mir jemand helfen ?
Danke !
Die Ableitung kann man folgenderweise berechnen: $$f'(x)=\left(\frac{3x^3+2x-5}{7x^2}\right)' \\ =\frac{1}{7}\cdot \left(\frac{3x^3+2x-5}{x^2}\right)' \\ =\frac{1}{7}\cdot \frac{(3x^3+2x-5)'\cdot (x^2)-(3x^3+2x-5)\cdot (x^2)'}{(x^2)^2} \\ =\frac{1}{7}\cdot \frac{(9x^2+2)\cdot (x^2)-(3x^3+2x-5)\cdot (2x)}{x^4} \\ =\frac{1}{7}\cdot \frac{9x^4+2x^2-6x^4-4x^2-10x}{x^4} \\ =\frac{1}{7}\cdot \frac{3x^4-2x^2-10x}{x^4} \\ =\frac{1}{7}\cdot \frac{x\cdot \left(3x^3-2x-10\right)}{x^4} \\ =\frac{1}{7}\cdot \frac{3x^3-2x-10}{x^3} \\ = \frac{3x^3-2x-10}{7x^3}$$
fasse die Terme erstmal zusammen und vergleiche danach mit dem Ergebnis von Onlinerechnern. Deine Ableitung ist bis hierhin richtig. Zusammengefasst ergibt sich
(3x^3-2x+10)/(7x^3)=f'(x)
In deiner Ableitung ist kein Fehler (bis auf vergessene Klammern um den Zähler), aber man kann kürzen. Und auch sonst kann man noch einige Umformungen vornehmen.
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