Hätte 21 so ein multiplikatives Inverses ( etwa x ) dann müsst
21*x = 1 mod 39 sein.
Anders formuliert: Es gäbe ein k∈ℤ mit
21*x - 1 = k*39 bzw
21*x - k*39 = 1
Da 21 und 39 beide durch 3 teilbar (Das sit der ggT) sind, ist auch
die Differenz 21*x - k*39 durch 3 teilbar, also kann sie nicht gleich 1.
==> 21 hat kein multiplikatives Inverses in ℤ39 .
