Verständnisproblem bei Monotonie Beweis einer Zahlenfolge mit Summe

Question

ich habe eine Lösung bezüglich Beweis zur Monotonie einer Zahlenfolge (siehe Bild).
Der Ablauf ist mir aber an 2 Stellen nicht verständlich (blau markiert).

1. Wieso muss in der dritten Zeile an dieser Stelle ein plus Zeichen und kein Minus?
Ich selbst hätte das Minus einfach von der Zeile darüber übernommen.

2. Die Auflösung des n+1 in der Summe zu n ist mir nicht verständlich.
Also weshalb man -(1/n+1) * (1/(n+1)^4) dazu schreibt.
Ich selbst hätte einfach nur +(1/(n+1)^4) dazu genommen.

Falls das jemand versteht, würde ich mich über eine genauere Erklärung freuen.
Bin da grad auf dem Schlauch. Danke.

Answer 1

Hallo JD,

1)

Zeichen aus Zeile 2 übernehmen ist richtig, aber dort muss wegen des Auflösens der Minusklammer in Z1 schon  +  stehen.

2)

\(\sum\limits_{k=1}^{n+1} 1/k^4\)  =  1 / (n+1)⁴  +  \(\sum\limits_{k=1}^{n} 1/k^4\)

Das ist der n+1-te Summand der linken Summe. Den schreibt man rechts einzeln hin und lässt ihn dann bei der Summe weg, deshalb \(\sum\limits_{k=1}^{n} 1/k^4\)

Gruß Wolfgang