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f(x) = (2+3e^x)/(1+e^x)


Davon soll die erste Ableitung und die Elastizität bestimmt werden.

Ich habe bereits die Quotientenregel ausgerechnet und bekomme den (noch nicht zusammengefassten) Ausdruck:

f'(x) = (3e^x * (1+e^x)- e^x*(2+3e^x))/ (1+e^x)^2

bzw. 3e^x/ (1+e^x)  -  e^x*(2+3e^x) /(1+e^x)^2

Wie kann ich den unteren Term zusammenfassen? Also wie werden die Brüche gleichnamig gemacht ? In dem ich den linken quadriere ?

von

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Bild Mathematik

von 86 k

Manchmal sieht man wirklich die einfachsten Sachen nicht.

Habe jetzt nur wieder das Problem mit der Elastizität, rechne ich hier mit der ganz normalen Formel x * f'(x) / f(x) oder gibt es wegen den Doppelbrüchen eine umgeformte Formel ?

Bis jetzt hatten wir als Elastizität immer eine Zahl oder eine normale Funktion, aber nie einen Bruch, was mit etwas verwirrt.

Du kannst die normale Formel nehmen.

Wenn ich richtig gerechnet habe müsste da


(x * e^x) / (2+5e^x+3e^x^2)


rauskommen. Ist das richtig ?

Vielen Dank für deine Hilfe!

meine Rechnung:

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