Graphen der Funktion: f(x)= 1/x^4 +(0.1x - 1)/(2x+2) aus zwei Teilgraphen zusammensetzen.

Question

f

f(x)=  1/x⁴ +(0,1x−1)/(2x+2). 

Kopie aus Kommentar:

 Ich muss, so sie Aufgabenstellung, die Funktion in zwei Terme aufteilen, also: h(x) = 1/x⁴  und g(x) = (0,1x−1)/(2x+2).  Aus diesen Teilfunktionen soll ich nun aufzeigen, wie sie sich zu der Endfunktion =  1/x⁴ +(0,1x−1)/(2x+2) zusammenfügen. Außerdem muss ich Informationen wie die Definitionslücke, Wertemengen, Limes, etc. angeben.

Comments

EDIT: Inzwischen Fragestellung oben eingefügt.

Ergänze die Funktion in einem Kommentar. 

Wenn es nicht geht, melde dich bitte mal hier: https://www.mathelounge.de/406425/das-neue-mathelounge-design-ist-da?show=460875#c460875 in einem ergänzenden Kommentar. mathelounge braucht genaue Angaben, wenn der Fehler beim Editor liegen könnte. 

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f(x)=  1/x^4 +(0,1x−1)/(2x+2).

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EDIT: Habe das oben eingefügt. Scheint zu klappen. Geht die Frage noch weiter? Bitte einfach einen Kommentar verfassen.

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Also, folgendes:
Ich sitze nun seit einigen Stunden an dieser Funktion, habe etliche Funktionsplotter ausprobiert, die mir alle entweder einen Error, oder komplett komische Funktionen ausgaben. Ich muss, so sie Aufgabenstellung, die Funktion in zwei Terme aufteilen, also: h(x) = 1/x⁴  und g(x) = (0,1x−1)/(2x+2).  Aus diesen Teilfunktionen soll ich nun aufzeigen, wie sie sich zu der Endfunktion =  1/x⁴ +(0,1x−1)/(2x+2) zusammenfügen. Außerdem muss ich Informationen wie die Definitionslücke, Wertemengen, Limes, etc. angeben.

Ich verzweifle langsam da ich keine Vorstellung habe, wie diese Teilfunktionen aussehen könnten. 

Answer 1

HIer nun mal die fraglichen Graphen:

~plot~ 1/x^4 +(0.1x - 1)/(2x+2); 1/x^4 ;(0.1x - 1)/(2x+2) ~plot~ 

Beachte: Ich verwenden einen Punkt und kein Komma bei 0.1 . 

Ausserdem das Trenn-minus und nicht das "richtige" Minus. 

Damit kann ich nun auch hierhin: 

https://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2Fx%5E4+%2B(0.1x+-+1)%2F(2x%2B2);+1%2Fx%5E4+;(0.1x+-+1)%2F(2x%2B2) 

Comments

Oh, Sie wissen nicht, wie sehr das mich gerade erleichtert! Ich danke Ihnen, nur bleibt jetzt noch eine Frage:

Wie entsteht das mittlere? Also der "Strich" zwischen den Hyperbelästen.

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f(x)=  1/x^4 +(0.1x - 1)/(2x+2)

 g(x)=  1/x^4

 h(x) = (0.1x - 1)/(2x+2) 

Wie entsteht das mittlere? Also der blaue "Strich" zwischen den Hyperbelästen. 

Der gehört nicht zum Graphen (Rechengenauigkeit des Plotters!). Das ist eine vertikale Asymptote / ein sogenannter Pol des gebrochenrationalen Anteil. Grund: Division durch 0. Also Definitionslücke! 

h(x) hat auch eine horizontale Asymptote, die nicht ganz y=0 ist. 

Bestimme dazu den Grenzwert von h(x) für x gegen ± ∞

~plot~ 1/x^{4}+(0,1x-1)/(2x+2);1/x^{4};(0,1x-1)/(2x+2);x=-1;x=0;0.05;[[11|20| -1|1]] ~plot~ 

~plot~ 1/x^{4}+(0,1x-1)/(2x+2);1/x^{4};(0,1x-1)/(2x+2);x=-1;x=0;0,05;[[-5|20|-1|1]] ~plot~

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Und weshalb zweigt mir der Plotter diese Asymptote dann an?

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So. Jetzt sollte das etwas besser erkennbar sein.

Du kannst selber weiter zoomen und bei Wolframalpha die Funktionen separat anschauen.

x=0 ist übrigens auch eine vertikale Asymptote.

Die vertikale blaue Linie ist übirgens doch Teil des Graphen und nicht wirklich vertikal. Im Zoom siehst du lila die vertikale Asymptote bei x=-1 liegt knapp neben dem blauen Graphen.

Die vertikale Asymptote x=0 ist einfach die y-Achse.

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Deutlicher ist es, ja, aber ich verstehe noch immer nicht warum mir das Angezeigt wird, das verwirrt mich.

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Ich habe oben noch Text ergänzt. Klicke auf die Fragestellung (grün oben), damit das neu lädt

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Okay, das verstehe ich, aber wie entsteht dieser "Strich" denn nun? Aus den Funktionen kann es sich doch nicht zusammensetzen.. oder?

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Du musst graphisch addieren. So wie hier: ~plot~ x;2;x+2 ~plot~ 

Betrachte y = x und gehe von jedem Punkt +2 nach oben. Dann hast du die Punkte auf y = x+2 . 

Du musst halt einfach an jeder Stelle eine andere Strecke addieren. Alles immer vertikal messen.

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Hm, und dann ergibt sich das in der Mitte einfach? Okay, dankeschön!

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Wie berechne ich nun die Nullstellen von solch' einem zusammengesetzten Graphen?

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Bringe alles auf einen Bruchstrich und bestimme die Nullstelle(n) des Zählers.

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Algebraisch gibt es keine Lösungsmöglich-
keit. Es bietet sich das Newton-Verfahren an.
x = - 0.7899

Ist die Berechnung der Nullstelle gefordert ?

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Ist die Berechnung der Nullstelle gefordert ?

Ich denke nicht, wenn man das graphisch machen soll, bestimmt man einfach ein paar Punkte mit ungefähr gleicher Abweichung von der x-Achse, addiert die Funktionswerte wie beschrieben und verbindet dann die gefundenen Punkte möglichst "gerade." Wie die blaue Linie, die du oben erst nicht genau zuordnen konntest. 

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Trotzdem vielen Dank für all die Antworten!

LG

Answer 2

Hier noch das Verhalten im Unendlichen