Beweisen Sie, dass √3 keine rationale Zahl ist.

0 Daumen
37 Aufrufe

Beweisen Sie, dass √3 keine rationale Zahl ist.

Gefragt 17 Jul von Gast cb7866

2 Antworten

+1 Punkt

Indirekter Beweis: Wir nehmen an es gäbe einen gekürzten Bruch mit natürlichen Zahlen p und q, sodass √3=p/q. Dann ist 3=(p2)/(q2) und daher (1) p2=3q2. Dann aber ist p durch 3 teilbar also (2) p=3n für eine natürliche Zahl n. (2) in (1) eingesetzt: 9n2=3q2oder 3n2=q2. Dann allerdings ist auch q durch 3 teilbar. Das ist ein Widerspruch zu der Annahme p/q sei vollständig gekürzt. Damit ist die Annahme falsch und ihr Gegenteil richtig. p/q ist nicht rational, also irrational.

Beantwortet 17 Jul von Roland Experte XXIV
0 Daumen

Das Funktioniert ähnlich wie der Beweis das Wurzel 2 irrational ist




Beantwortet 17 Jul von Der_Mathecoach Experte CCXX

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Ähnliche Fragen

0 Daumen
1 Antwort
0 Daumen
1 Antwort
+1 Punkt
5 Antworten
+1 Punkt
1 Antwort

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage sofort und ohne Registrierung

x
Made by Memelpower
...