Wie lang müssen die Seitenlängen des Rechtecks sein, damit sein Flächeninhalt maximal wird?

Question

es geht um folgende Aufgaben aus der Nummer zwei:

Kann mir jemand helfen, ich habe absolut keine Ahnung wie ich vorgehen soll

Wie lang müssen die Seitenlängen des Rechtecks sein, damit sein Flächeninhalt maximal wird?

Answer 1

Das Rechteck hat , wenn der Punkt (x;y) auf der Parabel liegt, die

Fläche A =  x*y.   Da y = f(x) = -0,25x² + 4 ist, gibt das

A(x) = x * ( -0,25x² + 4 ) =  -0,25x³ + 4x

Davon die Ableitung A ' (x) = -0,75x² + 4

A ' (x) = 0   <=>   -0,75x² + 4  = 0
                <=>  x = 4 / √3   (da x pos. sein muss)

A '' (x) = -1,5x  also für x = 4 / √3  negativ, also dort

ein Maximum.

Für den Umfang so ähnlich, statt A=x*y beginnst du mit u= 2x+2y

Comments

Und wie komme ich auf das y?

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Du setzt das x was du rausbekommen hast in die funktionsgleichung ein, denn der Punkt soll ja auf der parabel liegen.