Extremalprobleme: Achsenparalleles Rechteck unten Parabel

Question

 Der Eckpunkt P ( x | y ) des abgebildeten achsenparallelen Rechtecks liegt auf der Parabel f(x) = 3 - x² . Wie muss x gewählt werden, damit die Rechtecksfläche maximal wird ?

Answer 1

Der Eckpunkt P ( x | y ) des abgebildeten achsenparallelen Rechtecks liegt auf der Parabel f(x) = 3 - x2 . Wie muss x gewählt werden, damit die Rechtecksfläche maximal wird ?  

f ( x ) = 3 - x^2
A ( x ) = x * f ( x )
A ( x) = 3*x - x^3
A ´( x ) = 3 - 3 * x^2
Extremstelle
3 - 3 * x^2 = 0
x = 1
f ( x ) = 2
A ( x ) = 1 * 2