Aufgabe:
Differenzialrechnung
Problem/Ansatz:
Hey ich bräuchte unbedingt Hilfe zu einer Aufgabe es geht um Modellieren und Problemlösen. Die Aufgabe ist:Die Parabel der Funktion f(x)=-x^4+2 begrenzt mit der x-Achse eine Fläche. Berechnen Sie die Kantenlängen eines in die Fläche einbeschriebenen Rechtecks, dessen Flächeninhalt maximal ist.
Der Vollständigkeit halber: Man könnte die Zielfunktion so aufsetzen, dass sie auch schräg eingeschriebene Rechtecke umfasst, um zu zeigen, dass im Maximum die x-Achse tatsächlich eine Seite des Rechtecks ist.
A = 2g• f(g) soll maximal werden.
f(x)= -x^4+2
f(g)= -g^4+2
A (g)= 2g• (-g^4+2)= - 2g^5+4g
A´(g)= -10g^4 + 4
-10g^4 + 4=0
g^4 = \( \frac{2}{5} \)
g= (\( \frac{2}{5} \)) ^\( \frac{1}{4} \)≈ 0,795
A=...
Hallo
dazu zeichnest du die Parabel und überlegst wie die Höhe ist, wenn die Grundseite 2x lang ist., und dann die Fläche maximal.
Gruß lul
